In questa pagina affrontiamo insieme la seconda parte del lavoro del chimico: l’analisi* dei prodotti sintetizzati. In particolare affrontiamo l’analisi dell’alcol polivinilico sintetizzato in precedenza QUI.
Panoramica
Il PVA fu preparato la prima volta da Hermann e Haehnel nel 1924 idrolizzando il PVAc. Si idrolizzano i gruppi acetato in etanolo in presenza di NaOH.
Le caratteristiche fisiche e chimiche dipendono dal grado di idrolisi e di polimerizzazione. PVA si divide in due gruppi: parzialmente e totalmente idrolizzato.
Il PVA è una polvere bianca o giallo tenue inodore e insapore, solubile in acqua ma non nei solventi organici.
PVA è un polimero termoplastico innocuo e atossico. L’alcol polivinilico è biodegradabile tramite idrolisi, ciò è facilitato dai gruppi idrossilici. Le condizioni per la degradazione avvengono in presenza di ossigeno, in ambienti acquosi e nel sottosuolo.
Proprietà fisiche
Tensione superficiale
Si misura la tensione superficiale di soluzioni acquose di PVA a diverse concentrazioni tramite il tensiometro casalingo.
L’alcol polivinilico mostra una temperatura di transizione vetrosa Tg 85°C ed una temperatura di fusione Tm 230°C.
Consiste nella differenza di peso del campione prima e dopo un trattamento termico (riscaldamento in forno) fino a peso costante. La differenza di peso indica l’umidità trattenuta naturalmente dal campione.
Si pesa il campione “asciutto” a temperatura ambiente, si registra il valore (m1). Poniamo in stufa il campione ad una temperatura inferiore a quella di fusione (almeno 20°C in meno). Si fa raffreddare il campione in essiccatore e si registra il peso, si ripete il ciclo termico fino ad ottenere un valore di peso costante (m2).
Poniamo 1.0 g di campione in un pallone da 250 mL, aggiungiamo 25 mL di NaOH 0.5 M in etanolo, 25 mL di acqua e qualche pallina di vetro (per controllare l’ebollizione). Attacchiamo un condensatore e mettiamo a riflusso per 30 minuti. Lasciamo raffreddare a temperatura ambiente ed aggiungiamo qualche goccia di fenolftaleina, titoliamo immediatamente con HCl 0.5 M; segnamo il volume (V1). Ripetiamo la prova con il bianco (non mettiamo il campione) nelle stesse condizioni; segnamo il volume (V2).
Calcoliamo il numero di saponificazione, S:
S = 40 x (V2 – V1) x (M / W) dove 40 è la massa molare di NaOH M è la molarità di HCl W è la massa del campione in (g)
Grado di idrolisi
Un altro parametro calcolabile è il grado di idrolisi. Convertiamo matematicamente il numero di saponificazione S determinato in precedenza nel seguente modo:
Sdb = (S x 100)/(100 – LOD) dove LOD è la perdita per essicamento S è il numero di saponificazione
Il grado di idrolisi, GI: GI = 100 – [(7.84 X Sdb )/(100 – (0.075 X Sdb))]
Spettro vibrazionale infrarosso FTIR
Eseguiamo uno spettro vibrazionale infrarosso del campione solido. Mettiamo in un mortaio 1mg di PVA e 300 mg di KBr ed omogeneizziamo tutto. Poniamo la polvere in una pressa pastigliatrice ed infiliamo la pastiglia nello spettrometro IR.
I picchi indicati dallo spettro vibrazionale confermano la presenza di gruppi alcolici OH e di alcuni gruppi residui di C=O. Con l’aumento del grado di idrolisi il picco C=O a 1700 cm-1 diminuisce di intensità.
Con l’analisi dell’alcol polivinilico speriamo di trasmettervi una parte importante quanto quella sintetica di sui si occupa un chimico, la caratterizzazione delle nuove sostanze sintetizzate è una sfida complessa quanto la sintesi…se non più difficile.
*Makers ITIS Forlì non si assumono alcuna responsabilità per danni a cose, persone o animali derivanti dall’utilizzo delle informazioni contenute in questa pagina. Tutto il materiale contenuto in questa pagina ha fini esclusivamente informativi.
La chimica ci circonda e ci aiuta nella vita di tutti i giorni, anche quando facciamo le pulizie. In questa pagina otteniamo il sapone partendo da prodotti di scarto e scopriamo qualche curiosità su questa sostanza miracolosa.
Storia
Le prime fonti dell’invenzione del sapone risalgono al 2200 a.C. Su una tavoletta babilonese si descrive la procedura per ottenere il sapone unendo acqua, sostanze alcaline e olio.
La prima sostanza alcalina o basica prodotta per la saponificazione è la potassa (idrossido di potassio) che veniva ottenuta bollendo la cenere in acqua. La soda (idrossido di sodio) veniva invece prodotta bollendo la cenere della salicornia una pianta ricca di sodio.
In Egitto l’uso del sapone per la pulizia dei tessuti risale al 1550 a.C. , fatto testimoniato dal papiro di Ebers. Il sapone non veniva usato per la pulizia personale dagli egizi perché era troppo aggressivo, le giuste proporzioni per ottenere un sapone adatto alla pelle vengono scoperta dagli arabi.
Anche i romani conoscevano il sapone anche se preferivano usare altre tecniche per la pulizia personale. Plinio il vecchio descrive in Historia Naturalis un metodo che usavano i galli per pulire i capelli con un prodotto ottenuto dal sego (grasso animale) e calce.
Il sapone viene importato in Europa dai mercanti genovesi e veneziani ed era considerato un bene di lusso molto raro e difficile da ottenere. I primi prodotti ottenuti da grasso animale erano maleodoranti e vennero subito rimpiazzati da oli vegetali profumati.
Durante il medioevo i maggiori produttori di sapone sono Savona e Marsiglia. Ancora oggi esiste il sapone di Marsiglia preparato da olio di oliva, soda caustica, acqua e sale.
Gli inventori del sapone per uso personale furono gli arabi, con prodotti profumati che potevano essere solidi o liquidi e di diversi colori.
Il sapone di Aleppo è prodotto con olio di oliva, timo e alloro con soda caustica. L’olio di alloro produce un sapone più schiumoso.
Chimica del sapone
Il sapone è un sale di metallialcalini (sodio, potassio, litio, ecc…) e di un acido grasso. Nei saponi di origine naturale si parte da oli vegetali o da grasso animale e da basi forti (soda o potassa caustica).
La base forte in ambiente acquoso idrolizza i trigliceridi degli oli vegetali o dei grassi producendo un alcol detto glicerolo (o glicerina) e un sale. In parole povere la base rompe i trigliceridi in catene di acidi grassi per poi neutralizzarle.
I grassi e gli oli sono composti da diversi tipi di trigliceridi che influiscono in maniera differente sulle proprietà chimiche e fisiche del prodotto finale. L’olio di oliva ha una grande quantità di acido oleico nei propri trigliceridi, ma contiene anche acido palmitico, stearico e linoleico.
Anche il tipo di metallo alcalino usato nella saponificazione influisce sulle proprietà del prodotto finale. I saponi di litio e sodio sono più duri rispetto a quelli ottenuti con il potassio (generalmente liquidi) mentre i saponi di altri metalli (calcio, rame, magnesio, ecc…) sono insolubili in acqua.
oleato di sodio
La molecola di sale ottenuta nella reazione di saponificazione è formata da due parti: una testa polare (idrofila), e una coda apolare (idrofoba).
La testa della molecola che contiene le cariche di segno opposto è affine all’acqua mentre la coda senza cariche derivante dall’acido grasso è affine alle sostanze organiche apolari (oli, grassi, ecc…) e non all’acqua.
La molecola di sapone perciò ha una doppia natura, ha una testa che si lega a sostanze polari ed una coda che si lega a sostanze apolari. Questo tipo di molecole si dicono antifiliche e fanno da ponte tra sostanze di natura opposta (acqua e olio).
Il sapone ad una certa concentrazione si dispone con la testa polare rivolta verso l’acqua e la coda a contatto con l’aria.
Appena una sostanza apolare (grasso, olio, sporcizia, ecc…) tocca le code si lega e forma un guscio di molecole di sapone detta micella. Le micelle sono libere di muoversi dentro l’acqua perché la loro parte esterna è polare e contengono al loro interno lo sporco.
Una volta intrappolate le sostanze apolari dentro le micelle, si possono sciacquare via con facilità usando l’acqua.
Questo meccanismo imita il passaggio di sostanze attraverso le membrane delle cellule che sono composte da molecole (fosfolipidi) don la stessa “forma” del sapone .
Il sapone interagisce con il fluido in cui si trova perciò ne modifica le proprietà, una di queste è la tensione superficiale. Per questo motivo le molecole del sapone vengono chiamate tensioattivi.
Saponi nell’arte e nei mestieri*
Esistono varie tipologie di sapone prodotte nell’arco della storia dell’uomo e ne esisteranno molti altri in futuro. Il sapone di Marsiglia usato per il bucato è un esempio di un prodotto solubile in acqua, in particolare un oleato di sodio.
I saponi a base di metalli differenti dal sodio e dal potassio che sono addirittura insolubili in acqua (come gli oleati di rame, calcio e litio) possono sembrare inutili e bizzarre, ma in realtà trovano diversi impieghi nel mondo dell’arte e della meccanica.
Nei dipinti ad olio si formano spontaneamente saponi metallici; in molti di essi i restauratori hanno notato dei piccoli granelli simili all’acne sulla superficie della pittura.
Questa “malattia” nasce dalla reazione chimica tra gli acidi grassi usati come leganti e i pigmenti metallici, solitamente sono ossidi di piombo e zinco. Questi saponi si aggregano e si accumulano scrostando la vernice dalla tela del dipinto.
Il sapone però non è solo una sostanza dannosa nel mondo dell’arte. Le saponette possono essere prodotte con diversi colori, fantasie e forme dando la possibilità all’artista di esprimere le proprie idee.
sculture di sapone
Molti manufatti artistici vengono incisi artigianalmente partendo da blocchi di sapone, impiegando solo scalpelli e coltelli. Fiori, foglie ed altri oggetti possono essere inglobati in blocchi di sapone trasparente ed essere preservati per lungo tempo.
I saponi di calce trovano impiego nel mastice usato dai vetrai, molto resistente al calore e ottimo per immobilizzare il vetro.
Facciamo il sapone
Per preparare il sapone abbiamo bisogno di:
olio
idrossido di sodio NaOH
agitatore magnetico riscaldante
Per ogni grammo di olio bisogna aggiungere 0.140 g di idrossido di sodio.
Per esempio usiamo 75 g di olio di recupero e 10.5 g di soda caustica.
È importante sciogliere la soda caustica nel minor quantitativo di acqua distillata facendo molta attenzione a dissipare il calore prodotto dalla reazione esotermica.
Scaldiamo l’olio ad una temperatura di 50°C mescolando costantemente e aggiungiamo a filo la soluzione concentrata di idrossido di sodio. Durante questo passaggio non bisogna usare fiamme libere (es. fornelli, bunsen, ecc…) perché l’olio a contatto con la soluzione acquosa potrebbe schizzare ed incendiarsi.
Si forma una dispersione di piccole goccioline dentro le quali avviene la reazione di saponificazione.
L’emulsione formata si mantiene stabile se la quantità di acqua non è eccessiva e l’agitazione è molto vigorosa.
Mescoliamo vigorosamente per almeno 30 minuti fino ad una consistenza cremosa del composto. Si può lavare il sapone ottenuto con almeno tre lavaggi con una soluzione di NaCl satura.
Far stagionare il sapone per almeno 40 giorni in stampi per permettere l’essiccazione e il completamento della reazione.
Bibliografia
Scientific soapmaking – The chemistry of the cold process di Kevin M.Dunn – Clavicula press, Farmville, VA
Trattato compiuto di Farmacia teorica e pratica. Quarta edizione …, Volume 2 By Julien Joseph Virey
*Makers ITIS Forlì non si assumono alcuna responsabilità per danni a cose, persone o animali derivanti dall’utilizzo delle informazioni contenute in questa pagina. Tutto il materiale contenuto in questa pagina ha fini esclusivamente informativi.
Sono un perito chimico e studente di chimica all'università di Bologna. Mi occupo di chimica, elettronica e riciclo. Faccio parte dei Makers dal 2015 da quando abbiamo fondato il gruppo.
Cercare di capire se il gatto è vivo o morto non è la priorità della meccanica quantistica, perciò non preoccuparti troppo per la vita del gatto e affronta questo viaggio attraverso le basi della meccanica quantistica con noi Makers.
Introduzione*
La meccanica quantistica è circondata da un alone di mistero e da una miriade di aneddoti molto famosi. Potrà sembrarti una materia mistica e inarrivabile, utilizzata per imprese fantascientifiche come il teletrasporto e i super-computer quantistici ma in realtà la meccanica quantistica ha origini più “umili” che ti spieghiamo QUI.
Questa disciplina è utilizzata molto non solo in fisica ma anche in chimica. La spettroscopia utilizza molti modelli e approssimazioni quantistiche per studiare l’interazione tra la radiazione elettromagnetica e la materia a livello atomico e molecolare. La composizione dei corpi celesti e la scoperta di nuove molecole non presenti sulla terra tramite l’astrochimica si spiegano solo attraverso la meccanica quantistica.
Interpretazione di Copenaghen
Esistono diverse interpretazioni della meccanica quantistica, la prima proposta e più diffusa è l’interpretazione di Copenaghen. Alcuni pilastri di tale interpretazione comunemente accettati sono:
1. La meccanica quantistica è intrinsecamente probabilistica e non deterministica 2. I risultati della meccanica quantistica devono ridursi a quelli della meccanica classica nelle condizioni in cui i risultati classici siano attendibili. (PRINCIPIO DI CORRISPONDENZA) 3. La funzione d’onda restituisce delle probabilità (ottenibili con la legge di Born) per i risultati delle misurazioni eseguite sul sistema. 4. Non si può osservare contemporaneamente la duplice natura dei fenomeni atomici (es. onda/particella) durante lo stesso esperimento. (PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITÀ)
Non spaventarti se nel prossimo capitolo vedrai operazioni matematiche e concetti di algebra lineare che non conosci, l’importante è cogliere l’idea di base.
Postulati della meccanica quantistica
Passiamo ora ai postulati che costituiscono la base della meccanica quantistica sui quali si sono basate tutte le scoperte e teorie oggi in uso.
–stati quantici e funzioni d’onda:
Lo stato di un sistema è descritto dalla funzione d’onda Ψ(r1,r2,…,t). Il termine “descritto” significa che la funzione d’onda contiene tutte le informazioni sulle proprietà del sistema descrivibili sperimentalmente.
-operatori
Le osservabili (grandezze ricavabili sperimentalmente) sono rappresentate da operatori hermitiani che devono soddisfare le regole di commutazione:
q e q’ indicano due diverse coordinate spaziali (es. x, y, z…) e pqquantità di moto (m*v) sulla rispettiva coordinata q. δqq’ è la delta di Kronecker.
Gli operatori Ô sono hermitiani perciò garantiscono che le osservabili siano numeri reali.
CAPIAMOCI MEGLIO *Gli operatori possono essere visti come funzioni che agiscono su spazi lineari rappresentabili tramite le matrici. *Il commutatore è un’operazione matematica molto semplice definita nel seguente modo: [A,B] = (A*B) – (B*A)
-valore d’aspettazione e osservabili
Il valore medio dell’osservabile in una serie di esperimenti associata ad un operatore Ô è pari al valore d’aspettazione ⟨Ô⟩
Se la funzione d’onda è un’ autofunzione dell’operatore Ô applicato allora il valore d’aspettazione coincide con l’autovalore “o” associato a tale operatore.
In tutti gli altri casi la funzione d’onda può essere espressa come combinazione lineare di autofunzioni dell’operatore (PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE).
CAPIAMOCI MEGLIO *La strana notazione con i simboli “maggiore e minore” è la notazione di Dirac o bra-ket ed è usata per “risparmiare tempo durante i calcoli”. È una notazione molto compatta e maneggevole che permette in molti casi di tralasciare simboli come quelli degli integrali. *Se si misura il sistema la funzione d’onda che lo rappresenta collassa in una delle possibili autofunzioni che la compongono. (COLLASSO DELLA FUNZIONE D’ONDA) Questo “fenomeno” ha lo sconcertante significato (dal punto di vista classico) che una funzione che prima della misura era la sovrapposizione di molteplici autostati, di colpo si riduce ad uno solo!!! *Schrödinger inventa il paradosso del “gatto vivo o morto” per criticare il principio di sovrapposizione, uno dei cardini dell’interpretazione di Copenaghen.
-interpretazione di Born
La densità di probabilità che una particella sia trovata in un dato volume in un dato punto dello spazio è proporzionale al quadrato della funzione d’onda, inoltre la densità di probabilità della particella in tutto lo spazio è pari a 1.
-equazione di Schrödinger (operatore evoluzione temporale)
L’evoluzione nel tempo della funzione d’onda Ψ(r1,r2,…,t) si descrive tramite l’equazione di Schrödinger ( lo scienziato del paradosso del gatto vivo o morto)
E una equazione agli autovalori in cui l’operatore hamiltoniano Ĥ descrive l’energia totale del sistema.
MODELLI
-PARTICELLA NELLA SCATOLA MONODIMENSIONALE
La risoluzione più semplice dell’equazione di Schrödinger è quella della particella nella scatola. Essa riguarda una particella posta in una scatola monodimensionale, la quale non potrà muoversi liberamente, ma potrà assumere posizioni comprese tra 0 e L (in cui L è la lunghezza della scatola).
Al di fuori delle pareti della scatola la particella assume valori di potenziale infiniti, mentre all’interno di essa sarà nullo. L’equazione di Schrödinger all’interno della scatola sarà uguale a quella precedentemente presentata, riferita alla particella libera. Tuttavia, non tutte le soluzioni saranno accettabili.
Per fare in modo che vengano rispettate le condizioni al contorno e la condizione di normalizzazione, la funzione non potrà assumere tutti i valori possibili di R. Si può dimostrare, quindi, che i livelli energetici possibili per una particella nella scatola sono dipendenti da n e dalla sua funzione d’onda corrispondente. Ossia l’energia che la particella nella scatola può assumere sarà quantizzata. Essa potrà assumere solo valori discreti di energia, detti LIVELLI ENERGETICI.
Puoi estendere questo modello su più dimensioni rendendo la scatola bidimensionale, tridimensionale, ecc… e la forma della scatola può essere modificata passando ad anelli e sfere. Dai un’occhiata QUI.
Applicazioni della particella nella scatola
Il modello della particella nella scatola si usa in chimica per studiare gli elettroni di molecole con doppi legami coniugati. L’elettrone può essere paragonato ad una particella confinata in una scatola della dimensione del sistema coniugato (evidenziato in figura), ciò ti permette di prevedere le proprietà ottiche (come il colore assunto dalla molecola considerata) attraverso semplici calcoli. Se non l’hai ancora fatto dai un’occhiata alle proprietà ottiche della curcumina.
CAROTENE
È possibile calcolare per esempio la lunghezza d’onda della luce assorbita dal carotene che corrisponde al salto dell’elettrone tra due livelli energetici consecutivi ben precisi. Questi livelli sono N/2 e (N/2)+1 dove N è il numero totale di atomi del sistema coniugato. Considerando N (22 atomi di carbonio del sistema coniugato), m la massa dell’elettrone (9,11*10-31 Kg) e l la lunghezza media del legame chimico (1*10-10 m)
La lunghezza d’onda (misurata sperimentalmente) assorbita dalla molecola di carotene è 480 nm(blu-verde) cioè di colore complementare all’arancione. Con il modello della particella nella scatola si ottiene ottiene 632 nm che è diverso dal valore sperimentale di 1,3 volte. Questo accade perché con l’applicazione del modello su molecole reali si trascurano molte altre interazioni fra i vari elettroni che si trovano nel sistema elettronico. I calcoli perciò forniscono un dato indicativo. Puoi ripetere i calcoli cambiando N a seconda della dimensione del sistema di doppi legami coniugati scoprendo quale radiazione interagisce con la molecola di tuo interesse, ricordati di valutare l’errore di 1,3-2 volte.
-OSCILLATORE ARMONICO
Introduciamo ora l’oscillatore armonico! Il modello fisico di questo oscillatore è composto da due masse collegate l’una all’altra da una molla.
Nel caso monodimensionale la forza elastica è prodotta dallo scostamento della massa dal punto di equilibrio ed è espressa come
Dato che la forza che agisce sulla particella corrisponde a
Ne consegue che l’energia potenziale dipenderà da x secondo la seguente relazione
assumerà cioè una forma parabolica, con potenziale nullo per x=0
Alla stregua della particella nella scatola, risolvendo l’equazione di Schrödinger, risulterà
Dalla risoluzione dell’equazione, si ricava che l’energia dell’oscillatore armonico sarà quantizzata, quindi assumerà valori discreti, pari a
con v = 1, 2, 3, … e μ la massa ridotta. All’aumentare di ν la funzione d’onda risulta più ampia ai bordi, inoltre a differenza della particella nella scatola (in cui il parametro n parte da 1) il parametro v parte dal valore 0 e restituisce un’energia chiamata energia di punto zero.
Applicazioni dell’oscillatore armonico
La spettroscopia vibrazionale studia i moti vibrazionali delle molecole e si basa sul modello dell’oscillatore armonico. Data una determinata molecola puoi calcolare la “forza” del legame chimico che unisce gli atomi. Prendiamo ad esempio la molecola di acido cloridrico e determiniamo la costante di forza elastica del legame. Leggendo lo spettro infrarosso dell’acido cloridrico determiniamo la frequenza della banda Q (spazio centrale vuoto dello spettro vibro-rotazionale) 2990 cm-1.
Considerando le masse di H e Cl rispettivamente 1 uma e 35 uma si calcola μ la massa ridotta dell’oscillatore.
La costante elastica si ricava con la formula inversa della frequenza dell’oscillatore armonico
Nota che la costante elastica del legame chimico che forma la molecola di acido cloridrico HCl è elevata. Ora sei in grado anche tu di calcolare la “forza” dei legami chimici partendo dalle frequenze di vibrazione lette sugli spettri vibrazionali. Se vuoi anche identificare i composti organici incogniti dallo spettro leggi la nostra pagina sulla spettroscopia infrarossa.
Il gatto è vivo o morto?
Se sei arrivato/a fino a questo punto e ti stai ancora domandando se il gatto è vivo o morto ti lasciamo un link per toglierti tutti i dubbi.
Curiosità
-Il modello della particella nella scatola si usa anche per studiare nuclei atomici, atomi, molecole e quantum dots. -se vuoi sapere quali molecole ci sono nello spazio clicca QUI
“Le idee audaci e ambiziose degli anticonformisti hanno sempre rappresentato le pietre miliari del progresso scientifico”
J.M.Jauch
Con questo noi makers speriamo di avervi incuriositi e di avervi dato le basi per approfondire la meccanica quantistica senza alcun timore.
*Makers ITIS Forlì non si assumono alcuna responsabilità per danni a cose, persone o animali derivanti dall’utilizzo delle informazioni contenute in questa pagina. Tutto il materiale contenuto in questa pagina ha fini esclusivamente informativi.
Sono un perito chimico e studente di chimica all'università di Bologna. Mi occupo di chimica, elettronica e riciclo. Faccio parte dei Makers dal 2015 da quando abbiamo fondato il gruppo.
Ripercorriamo la storia della meccanica quantistica affrontando gli esperimenti, i paradossi e le idee che hanno cambiato il mondo della fisica.
Dal corpo nero al principio di indeterminazione
Cos’è la fisica quantistica? Perché ci appare così oscura? Perché è nata? Tutto ebbe inizio negli anni a cavallo tra il XIX e il XX secolo, quando i fisici classici iniziarono ad osservare il mondo microscopico. Inizialmente tentarono di utilizzare la fisica classica per spiegare i comportamenti delle particelle a livello atomico e subatomico, ma con scarsi risultati. Essi, infatti si resero conto che, nonostante la fisica newtoniana fosse adatta a descrivere i fenomeni a livello macroscopico, la sua applicazione nel microcosmo causava alcune perplessità.
Lo spettro del corpo nero
Il primo limite dell’approccio classico si deve ai due fisici Rayleigh e Jeans, i quali tentarono un’interpretazione classica dello spettro di emissione del corpo nero. Quest’ultimo è un oggetto ideale di riferimento in grado di assorbire tutta la radiazione incidente indipendentemente dalla lunghezza d’onda e dalla direzione. Nessuna superficie può emettere più di un corpo nero a temperatura e lunghezza d’onda fissata ed è un emettitore diffuso.
Negli ultimi anni dell’Ottocento, i due scienziati notarono che la relazione trovata rispecchiava le osservazioni sperimentali* a basse frequenze ma restituiva un risultato paradossale per alte frequenze detto catastrofe ultravioletta ( secondo le leggi della fisica classica la radiazione emessa sarebbe dovuta aumentare con la frequenza ).
A risolvere tale problema fu Planck, il quale teorizzò che gli oscillatori ideali di cui erano composte le pareti del corpo nero non potessero emettere energia in maniera continua, come teorizzato dalla fisica newtoniana. Egli propose un modello secondo cui l’energia poteva essere emessa solamente in maniera discreta tramite pacchetti “QUANTI” di energia, secondo la legge:
Nonostante Max Planck introdusse il concetto della quantizzazione del mondo microscopico, giustificò la sua scelta come un puro espediente per “far tornare i conti” privo di alcun significato fisico
“È solo un artificio matematico”
M.Planck
Effetto fotoelettrico
Ulteriori discrepanze si notarono nell’effetto fotoelettrico. Esso consiste nella sollecitazione di una lastra metallica mediante luce a una determinata frequenza. Sperimentalmente si osservò che l’aumento della frequenza aumentava l’energia cinetica degli elettroni espulsi dalla superficie del metallo e l’intensità luminosa ne aumentava solo il numero.
Dunque Einstein, in seguito allo studio di tale fenomeno ipotizzò la quantizzazione della radiazione elettromagnetica! Secondo tale ipotesi la luce è costituita da particelle dette FOTONI, aventi energia direttamente proporzionale alla frequenza secondo la legge teorizzata da Planck. Per la prima volta l’approccio quantistico si dimostrò essere un valido strumento fisico e non solo un espediente matematico per risolvere i problemi del corpo nero.
Modello atomico di Bohr
L’approccio discreto venne utilizzato anche dallo scienziato Niels Bohr per risolvere il paradosso del modello atomico di Rutherford per il quale l’elettrone collasserebbe sul nucleo centrale di carica opposta perdendo energia attirato per la forza di Coulomb.
Bohr impose la quantizzazione del momento angolare dell’elettrone orbitante attorno al nucleo. Secondo questo nuovo modello atomico gli elettroni giacciono attorno al nucleo solo su precise orbite e per muoversi da una all’altra devono assorbire o emettere una quantità di energia discreta. Le formule ricavate dallo scienziato danese rispecchiavano le formule empiriche di Balmer e Rydberg e spiegavano le osservazioni delle linee di emissione e assorbimento negli spettri.
Il modello di Bohr venne ulteriormente verificato dall’esperimento di Frank ed Hertz che riuscirono a misurare lo scambio energetico tra un fascio di elettroni e atomi di mercurio. Dalle misure eseguite osservarono un preciso valore di energia ceduta dal fascio di elettroni agli atomi di mercurio che corrispondeva ad una precisa transizione tra due orbite atomiche.
Scattering Compton
Il comportamento discreto delle radiazioni elettromagnetiche venne osservato da Arthur Compton attraverso un fenomeno di diffusione (scatterning Compton). Lo scienziato bombardò un bersaglio di grafite con un fascio di raggi X e si rese conto che venivano emessi una certa quantità di raggi X a frequenza minore. La frequenza dei raggi diffusi dal bersaglio era indipendente dalla frequenza della radiazione incidente e questo poteva essere dimostrato solo con un approccio quantistico. Compton immaginò la radiazione formata da particelle che urtando gli elettroni della grafite cedevano parte della propria energia. Dall’interpretazione di questo esperimento nacque il dibattito sulla dualità onda-particella.
Dualismo onda particella dell’elettrone
Un ulteriore step nel campo della fisica quantistica venne fatto dal fisico francese De Broglie. Egli propose analogie tra il fascio di elettroni e il fascio di fotoni, studiando il fenomeno della diffrazione di fasci elettronici. Come ai fotoni si associano onde elettromagnetiche, così alla propagazione di elettroni si è associato un fenomeno ondulatorio.
Fu inoltre in grado di esprimere matematicamente la lunghezza d’onda di tali onde, dette onde di De Broglie:
Equazione di Schroedinger
Data la natura ondulatoria delle particelle, fu necessario introdurre un’equazione per lo studio della meccanica quantistica. Si tratta dell’equazione di Schrodinger, proposta dall’omonimo fisico nel 1926 (sì, è proprio lo stesso Schrodinger che ha ideato il paradosso del gatto !!!).
Se vuoi approfondire l’argomento e riuscire a risolvere l’equazione di Schrodinger in modo semplice applicandola alla vita di tutti i giorni clicca QUI.
L’equazione completa risulta:
Principio d’indeterminazione
La fisica newtoniana, dunque, non era più in grado di spiegare numerosi fenomeni atomici. Si dovette abbandonare la visione deterministica del microcosmo per accogliere una nuova disciplina in grado di prevedere tali fenomeni. Il grado di precisione arbitraria e sempre crescente che i fisici classici inseguivano, ben presto venne contestata da un principio che rivoluzionò la storia della meccanica quantistica.
“non si possono misurare contemporaneamente con assoluta precisione le componenti della posizione e della velocità, o meglio della quantità di moto, di una particella di massa molto piccola lungo una direzione”.
W. Heisenberg
Questo principio sconvolse talmente tanto il mondo della fisica che rimase nell’immaginario comune come un simbolo di tale disciplina.
Ciò che ci insegna questo percorso nella storia della meccanica quantistica è di coltivare la nostra immaginazione e continuare ad avere una mente aperta a nuove idee. Ci sono ancora molti interrogativi da risolvere, che possono sconvolgere tutte le teorie proposte fino ad oggi!
“Non bisogna sottovalutare il valore insostituibile dell’immaginazione e dell’intuizione nella ricerca scientifica. Superando con salti irrazionali il rigido cerchio entro il quale siamo costretti dal ragionamento deduttivo l’intuizione permette le grandi conquiste del pensiero.[…] Per tale ragione la ricerca scientifica è pur sempre un’avventura”
L. de Broglie
La storia della meccanica quantistica continua con molte altre scoperte e teorie entusiasmanti ma noi Makers ci fermiamo qui… per ora.
Curiosità
-La parola FOTONE venne introdotta solo nel 1926 dal chimico-fisico Lewis. -Quando Niels Bohr vinse il premio Nobel , la Carlsberg lo volle ringraziare regalandogli una casa adiacente al birrificio, con un tubo che spillava birra direttamente in salotto. –J.J.Thomson scoprì l’elettrone come particella, G.P.Thomson (figlio di J.J.Thomson) scoprì le proprietà ondulatorie dell’elettrone. Entrambi vinsero il Nobel per le loro scoperte. -Il dibattito sul dualismo onda-particella della luce è ancora aperto! -Il termine “meccanica quantistica” venne usato per la prima volta da Max Born nel 1924. –Il gatto di Schroedinger si può salvare.
*Makers ITIS Forlì non si assumono alcuna responsabilità per danni a cose, persone o animali derivanti dall’utilizzo delle informazioni contenute in questa pagina. Tutto il materiale contenuto in questa pagina ha fini esclusivamente informativi.
Sono un perito chimico e studente di chimica all'università di Bologna. Mi occupo di chimica, elettronica e riciclo. Faccio parte dei Makers dal 2015 da quando abbiamo fondato il gruppo.
Il Pendolo di Newton è un particolare pendolo ideato al fine di illustrare due importanti leggi fisiche. Vediamo insieme di cosa si tratta!
Il primo pendolo di Newton venne realizzato da Robert Hooke ed è costituito da cinque sfere di metallo aventi eguale massa, sospese mediante fili a due aste. È necessario che tali sfere siano equidistanti e poste alla medesima altezza.
Funzionamento
Si lascia cadere una sfera contro le altre e si nota che la sfera all’estremità opposta inizia a muoversi con la stessa velocità, mentre le altre, compresa quella inziale, rimarranno in quiete. Si può provare a ripetere il medesimo procedimento lasciando cadere due o più sfere. Nel caso in cui si prendano in considerazione più di due sfere si nota che si metteranno in moto le tre sfere all’estremità opposta, compresa quella centrale messa in moto da noi!
Perché si verifica ciò?
Tale comportamento delle sfere è tipico degli URTI ELASTICI. Infatti, entra in gioco la conservazione di due grandezze fondamentali della fisica: l’ENERGIA CINETICA e la QUANTITÀ DI MOTO. L’energia cinetica è una grandezza scalare espressa come il prodotto della massa dell’oggetto preso in considerazione, per la sua velocità al quadrato, il tutto moltiplicato per 1/2. Essa non dipende dalla direzione del moto e non è mai negativa; mentre è nulla quando il corpo è in quiete. Nel SI la sua unità di misura è [J]. La quantità di moto, invece, è una grandezza vettoriale espressa come prodotto della massa del corpo per la sua velocità. Inoltre, essa ha la stessa direzione e verso del vettore velocità. Nel SI la sua unità di misura è [kg m/s]. Dato che le sfere hanno la stessa massa, quelle intermedie, che rimangono in quiete, trasmettono la velocità all’ultima. Questa, quindi, si muoverà con la stessa velocità con cui si muoveva la sfera iniziale.
Nel caso di un urto perfettamente elastico, una volta mossa una o più sferette, il moto sarebbe perpetuo. Tuttavia nel mondo reale subentra l’attrito, il quale dissipa l’energia posseduta dalle sfere, fino a farle tornare all’iniziale stato di quiete.
Qui potete vedere il funzionamento del Pendolo di Newton!
Le figure di Jules Antoine Lissajous sono curve ottenute dal sistema di equazioni parametriche:
dove Ax e Ay sono le ampiezze, ωx e ωy sono le pulsazioni e ϕx e ϕy sono le fasi di due moti oscillatori ortogonali. Espresso in questo modo sembra un argomento molto complicato e impossibile da capire ma in realtà è un concetto molto semplice. Queste figure sono utili per studiare due moti oscillatori armonici semplici senza dover conoscere a priori la soluzione analitica esatta.
Rappresentazione grafica
Per ottenere le figure di Lissajous si riportano sui due assi di un grafico bidimensionale i valori delle due oscillazioni istante per istante. Queste curve sono particolarmente utili perché:
rappresentano il reale moto di un ponto soggetto a due oscillazioni perpendicolari
si ricavano facilmente le ampiezze dei due moti oscillatori
si possono ricavare gli sfasamenti dei due moti oscillatori
Tracciamo due rette parallele agli assi, in modo che non passino per i punti in cui le linee della curva si sovrappongono. Contiamo ora il numero di intersezioni di queste rette con la curva. Nel nostro caso abbiamo 8 intersezioni lungo la retta orizzontale e 6 intersezioni lungo la retta verticale. Il rapporto tra il numero di intersezioni nelle due linee è pari al rapporto tra le frequenze degli oscillatori 6/8 = 3:4.
Applicazioni pratiche
Il circuito octopus usa due segnali sinusoidali sfasati, applicati ad un oscilloscopio in modalità X-Y e il componente elettronico testato è identificato da una figura di Lissajous. In campo audio le figure di Lissajous sono usate per correlare lo sfasamento tra i segnali stereo degli impianti acustici.
Lissajous casalinghe*
Noi makers vi proponiamo alcuni modi per ottenere delle figure di Lissajous in casa
Con oscilloscopio e generatore di segnali
Per questo esperimento abbiamo bisogno di un oscilloscopio a doppio canale in modalità x-y e un generatore di segnali doppio canale. Colleghiamo le uscite del generatore di segnali con le entrate dell’oscilloscopio ed accendiamo entrambi gli strumenti. Impostiamo l’oscilloscopio in modalità x-y e regoliamo a piacere i parametri del generatore di funzione ( frequenza, ampiezza, fase, forma d’onda).
Da qui possiamo capire che le figure di Lissajous sono l’unione di due onde che oscillano su piani perpendicolari e tracciano una figura sul piano.
Un particolare esempio sono le funzioni seno e coseno che sono due onde sinusoidali sfalsate di 90° che tracciano una figura sul piano detta cerchio goniometrico.
Con pendolo e sabbia
Abbiamo bisogno di un gomitolo di spago, un bicchiere di plastica, nastro adesivo, sabbia, fogli di giornale e una scala. Foriamo il fondo del bicchiere con una matita, fissiamo due pezzi di spago (di uguale lunghezza) di almeno 1,5 m sul bordo del bicchiere con del nastro adesivo e leghiamo le due estremità dei fili alla scala formando un pendolo a V libero di oscillare solo in una direzione.
Leghiamo un anello di spago ad un’altezza arbitraria del pendolo unendo i due fili e riducendo la V, così facendo abbiamo prodotto un nodo che separa due pendoli. La V che parte dalla scala e termina al nodo intermedio è il primo pendolo mentre il segmento di spago che parte dal nodo e termina al bicchiere è il secondo pendolo. I due pendoli oscillano su due piani perpendicolari. Poniamo i fogli di giornale sotto al pendolo e riempiamo il bicchiere di sabbia chiudendo il foro inferiore con un dito. Facciamo oscillare il pendolo con una traiettoria ellittica e lasciamo tracciare una scia di sabbia sui fogli di giornale.
A seconda delle lunghezze dei due pendoli si avranno delle figure di Lissajous differenti. Essendo la lunghezza del pendolo proporzionale al periodo di oscillazione, per modificare le figure basterà spostare l’altezza del nodo che separa i due pendoli.
Se non si possiede della sabbia si può sostituire il bicchiere con un LED e fare una fotografia a lungo tempo di esposizione con il cellulare. La foto finita mostrerà la scia luminosa che forma la figura di Lissajous.
Con laser e diapason
Per l’esperimento servono: due diapason, due specchietti, un laser, uno schermo bianco e occhiali protettivi (per laser). Montiamo i due specchietti alle estremità dei due diapason e allineiamoli perpendicolarmente con l’aiuto di morsetti da laboratorio.
Focalizziamo il laser in modo da formare un raggio riflesso sui due specchi e incidente sullo schermo. Facciamo vibrare i due diapason e osserviamo le figure prodotte sullo schermo dal laser. Cambiando la frequenza di oscillazione di uno dei due diapason modificheremo le figure di Lissajous.
Con un armonografo
È uno strumento che funziona nello stesso modo dei pendoli con la sabbia visti in precedenza.
Può assumere diverse forme e sfruttare meccanismi più o meno complessi ma in tutte le sue forme permette di disegnare con una penna o una matita delle figure di Lissajous su un foglio. Molti modelli permettono di ruotare il foglio in modo da ottenere delle figure più pittoresche.
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